Радиус закругления угла вертикальных смежных граней полнотелого кирпича

Радиус закругления угла вертикальных смежных граней полнотелого кирпича

Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.

Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.

Виды углов. Измерение углов

• Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
• Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
• Острый угол — угoл меньше прямого угла.
• Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.

Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.

Смежные и вертикальные углы

Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.

Теорема. Сумма смежных углов равна 180°.

Теорема. Вертикальные углы равны.

Свойства смежных и вертикальных углов

Углы при пересечении двух прямых секущей

Вы смотрели конспект по геометрии «Угол. Смежные и вертикальные углы». Использованы цитаты из учебных пособий:

Цитирование указанных пособий произведено в учебных целях (часть 1 статьи 1274 Гражданского кодекса РФ) с указанием авторства, источника заимствования и ссылки на покупку учебного пособия в крупнейшем книжном Интернет-магазине. Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к следующему конспекту: Опорные ЗАДАЧИ по теме УГЛЫ
• Вернуться к Списку конспектов по геометрии

ГОСТ 8240-97

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

ШВЕЛЛЕРЫ СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ

Сортамент

Hot-rolled steel channels. Assortment

Дата введения — 2002-01-01 | ВЗАМЕН ГОСТ 8240-89

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает сортамент стальных горячекатаных швеллеров общего и специального назначения высотой от 50 до 400 мм и шириной полок от 32 до 115 м.

2 Основные параметры и размеры

2.1 По форме и размерам швеллеры изготовляют следующих серий:

• У — с уклоном внутренних граней полок;
• П — с параллельными гранями полок;
• Э — экономичные с параллельными гранями полок;
• Л — легкой серии с параллельными гранями полок;
• С — специальные.

Условные обозначения величин, характеризующих свойства швеллера:

• h — высота (швеллера);
• b — ширина полки;
• s — толщина стенки;
• t — толщина полки;
• R — радиус внутреннего закругления;
• r — радиус закругления полки;
• X0 — расстояние от оси Y-Y до наружной грани стенки;
• Δ — перекос полки;
• f — прогиб стенки по высоте сечения профиля;
• F — площадь поперечного сечения;
• I — момент инерции;
• W — момент сопротивления;
• i — радиус инерции;
• Sx — статический момент полусечения.

2.2 Поперечное сечение швеллеров серий У, С должно соответствовать приведенному на рисунке 1, серий П, Э, Л — на рисунке 2.

2.3 Размеры швеллеров, площадь поперечного сечения, масса 1 м и справочные значения для осей должны соответствовать приведенным в таблицах 1-5.

2.3.1 Площадь поперечного сечения и масса 1 м швеллера вычислены по номинальным размерам, плотность стали принята равной 7,85 г/см3. 2.3.2 Значения радиусов закругления, уклона внутренних граней полок, указанных на рисунках 1 и 2 и приведенных в таблицах 1-5, используют для построения калибров и на профиле не контролируют.

ГОСТ 8240-97 Швеллеры специальные

ТАБЛИЦА 1 — Швеллеры с уклоном внутренних граней полок

ТАБЛИЦА 2 — Швеллеры с уклоном внутренних граней полок

ТАБЛИЦА 3 — Швеллеры с уклоном внутренних граней полок

ТАБЛИЦА 4 — Швеллеры с уклоном внутренних граней полок

ТАБЛИЦА 5 — Швеллеры с уклоном внутренних граней полок

2.4 Форма швеллера и предельные отклонения по размерам должны соответствовать приведенным на рисунке 3 и в таблице 6.

2.4.1 Уклон внутренних граней полок швеллеров серии У должен быть в пределах от 4 % до 10 %.

По соглашению потребителя с изготовителем уклон внутренних граней полок не должен превышать 8 % при h ≤ 300 мм и 5 % при h > 300 мм.

2.5 Притупление прямых углов швеллеров до № 20 не должно превышать 2,5 мм, свыше № 20 — 3,5 мм. Притупление внешних углов не контролируют.

2.6 Швеллеры изготовляют длиной от 2 до 12 м, по соглашению потребителя с изготовителем — длиной свыше 12 м:

• — мерной длины;
• — мерной длины с немерной в количестве не более 5 % массы партии;
• — кратной мерной длины;
• — кратной мерной длины с немерной в количестве не более 5 % массы партии;
• — немерной длины;
• — ограниченной длины в пределах немерной.

ЧЕРТЁЖ ШВЕЛЛЕРА

ТАБЛИЦА 6 — Предельные отклонения параметров в миллиметрах

1 Для швеллеров серии Л прогиб стенки не должен превышать 0,15s.

2 Для швеллеров серий У и П предельные отклонения по толщине стенки не контролируют.

3 Перекос полки Δ и прогиб стенки f швеллера измеряют, как показано на рисунке 3.

2.7 Предельные отклонения по длине швеллеров мерной и кратной мерной длины не должны превышать:

+40 мм — при длине от 2 до 8 мhttp://lador.ru/1.gif включ.;

+[40 + 5(l — 8)] мм, но не более 100 мм — при длине св. 8 м,

где l — длина швеллера, м.

2.8 Швеллеры должны быть обрезаны. Косина реза не должна выводить длину швеллеров за предельные отклонения по длине.

Длина отдельного швеллера — это наибольшая длина условно вырезанной штанги с торцами, перпендикулярными к продольной оси.

2.9 Кривизна швеллера в горизонтальной и вертикальной плоскостях не должна превышать 0,2 % длины; по соглашению изготовителя с потребителем — до 0,15 % длины.

2.10 Предельные отклонения по массе не должны превышать ±4 % для партии и ±6 % для отдельного швеллера.

Отклонение от массы — это разность между фактической массой в состоянии поставки и рассчитанной по данным таблиц 1-5.

При расчете массы партии к метражу швеллеров мерной или кратной мерной длины прибавляют 0,5 от суммы предельных отклонений по длине швеллеров в партии.

2.11 Размеры и геометрическую форму швеллера контролируют на расстоянии не менее 500 мм от торца. Высоту швеллера контролируют в плоскости стенки, толщину стенки — у торца профиля.

Основные характеристики

По таблице сортамента стальных уголков равнополочного типа можно узнать различные их параметры: массу одного погонного метра; площадь поперечного сечения профиля и другие размеры. Для вычисления массы горячекатаного или гнутого профиля плотность материала, из которого он изготовлен, принимается за 7850 кг/м 3 .

Масса погонного метра уголка равнополочного

Радиусы закругления профиля равнополочных стальных уголков, приведенные в таблице с сортаментом, не являются контролируемыми параметрами, но они необходимы для калибровки изделий. В таблице сортамента приняты следующие обозначения размеров и других параметров, которыми характеризуется уголок стальной:

• t – толщина стенок полок;
• X0, Y0 – расстояния от наружных граней полок уголка до центра его тяжести;
• R – радиус закругления;
• b – ширина полки;
• r – радиус закругления граней полок;
• I – момент инерции;
• i – радиус инерции;
• F – площадь сечения профиля;
• Ixy – момент инерции, который развивают центробежные силы.

Обозначения основных геометрических параметров горячекатаного уголка. Ниже таблица сортамента данного вида металлопроката

Таблица 1: Сортамент горячекатаных уголков

Равнополочные стальные уголки могут быть обычной точности (маркируются литерой «В») и повышенной (в маркировке присутствует буква «А»). ГОСТом допускаются следующие отклонения ширины полок:

• для продукции № 2–4,5 – ±1 мм;
• № 5–9 – ±1,5 мм;
• № 10–15 – ±2 мм;
• № 16–20 – ±3 мм;
• № 22–25 – ±4 мм.

Полки уголка должны быть перпендикулярными по отношению к друг другу в пределах допусков согласно таблице

Толщина полки равнополочного стального уголка в соответствии с ГОСТом может иметь следующие отклонения, измеряемые в миллиметрах (см. таблицу).

Заказчик партии равнополочных стальных уголков может договориться с изготовителем продукции о том, что вместо допустимых отклонений по толщине стенки будет использоваться допуск на отклонения по массе изделия, который может составлять для профилей:

• № 2–7,5: от –5 до +3% (классы «А» и «В»);
• с № свыше 7,5: ±2,5% (класс «А»), от – 5 до +3% (класс «В»).

Отклонения в размерах уголка в зависимости от класса

Согласно положениям ГОСТа, стальные уголки, относящиеся к категории равнополочных, могут отпускаться заказчику длиной 3–12 м. По предварительной договоренности заказчика с производителем данная продукция может отпускаться и с длиной, превышающей 12 метров. Так, ГОСТ оговаривает возможность отпуска равнополочных стальных уголков следующих размеров в продольном направлении:

• мерной длины;
• мерной величины с включением в партию изделий немерной длины (количество таких уголков не должно превышать 5% от общего объема);
• длины, которая кратна мерной;
• длины, кратной мерной, при содержании в партии уголков немерной длины (их количество не должно превышать 5% от общего объема);
• немерной длины;
• длины, находящейся в немерном интервале.

Познавательный ролик советских времен, подробно освещающий нюансы производства сортового металлопроката.

Для длины мерных стальных уголков и изделий, длина которых кратна мерной, ГОСТ устанавливает следующие допустимые отклонения:

• не больше 4 метров – 30 мм;
• от 4 до 6 метров – 50 мм;
• свыше 6 метров – 70 мм;
• от 4 до 7 метров (по требованию заказчика) – 40 мм;
• свыше 7 метров (по предварительному согласованию с заказчиком) – 5 мм на каждый дополнительный метр изделия.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными лучами. На рисунке 20 углы АОВ и ВОС смежные.

Теорема 1. Сумма смежных углов равна 180°.

Доказательство. Луч ОВ (см. рис.1) проходит между сторонами развернутого угла. Поэтому ∠ АОВ + ∠ ВОС = 180° .

Из теоремы 1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого. Углы АОВ и COD, BOD и АОС, образованные при пересечении двух прямых, являются вертикальными (рис. 2).

Теорема 2. Вертикальные углы равны.

Доказательство. Рассмотрим вертикальные углы АОВ и COD (см. рис. 2). Угол BOD является смежным для каждого из углов АОВ и COD. По теореме 1 ∠ АОВ + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Отсюда заключаем, что ∠ АОВ = ∠ COD.

Следствие 1. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

Рассмотрим две пересекающиеся прямые АС и BD (рис.3). Они образуют четыре угла. Если один из них прямой (угол 1 на рис.3), то остальные углы также прямые (углы 1 и 2, 1 и 4 — смежные, углы 1 и 3 — вертикальные). В этом случае говорят, что эти прямые пересекаются под прямым углом и называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными). Перпендикулярность прямых АС и BD обозначается так: AC ⊥ BD.

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная к этому отрезку и проходящая через его середину.

Рассмотрим прямую а и точку А, не лежащую на ней (рис.4). Соединим точку А отрезком с точкой Н прямой а. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Точка Н называется основанием перпендикуляра.

Справедлива следующая теорема.

Теорема 3. Из всякой точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Для проведения на чертеже перпендикуляра из точки к прямой используют чертежный угольник (рис.5).

Замечание. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей. В одной части говорится о том, что дано. Эта часть называется условием теоремы. В другой части говорится о том, что должно быть доказано. Эта часть называется заключением теоремы. Например, условие теоремы 2 — углы вертикальные; заключение — эти углы равны.

Всякую теорему можно подробно выразить словами так, что ее условие будет начинаться словом «если», а заключение — словом «то». Например, теорему 2 можно подробно высказать так: «Если два угла вертикальные, то они равны».

Пример 1. Один из смежных углов равен 44°. Чему равен другой?

Решение. Обозначим градусную меру другого угла через x , тогда согласно теореме 1.
44° + х = 180°.
Решая полученное уравнение, находим, что х = 136°. Следовательно, другой угол равен 136°.

Пример 2. Пусть на рисунке 21 угол COD равен 45°. Чему равны углы АОВ и АОС?

Решение. Углы COD и АОВ вертикальные, следовательно, по теореме 1.2 они равны, т. е. ∠ АОВ = 45°. Угол АОС смежный с углом COD, значит, по теореме 1.
∠ АОС = 180° — ∠ COD = 180° — 45° = 135°.

Пример 3. Найти смежные углы, если один из них в 3 раза больше другого.

Решение. Обозначим градусную меру меньшего угла через х . Тогда градусная мера большего угла будет Зх . Так как сумма смежных углов равна 180° (теорема 1), то х + Зх = 180°, откуда х = 45°.
Значит, смежные углы равны 45° и 135°.

Пример 4. Сумма двух вертикальных углов равна 100°. Найти величину каждого из четырех углов.

Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 2. Вертикальные углы COD к АОВ равны (теорема 2), значит, равны и их градусные меры. Поэтому ∠ COD = ∠ АОВ = 50° (их сумма по условию 100°). Угол BOD (также и угол АОС) смежный с углом COD, и, значит, по теореме 1
∠ BOD = ∠ АОС = 180° — 50° = 130°.

Теорема о смежных и вертикальных углах

Теорема о СУ гласит, что их сумма равна 180°.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Доказательство данного положения легко узнать на практике при помощи построения. Так как у СУ есть общая сторона, это значит, что они расположены на развернутом угле. А поскольку такая геометрическая фигура равна 180°, то и сумма СУ будет приравниваться к этому же значению.

Следствием из данной теории будет то, что если смежные углы равны, то они прямые. ПУ = 90°. Это есть половина от величины развернутого угла, на котором и находятся два СУ.

Еще одно следствие. Если два угла равны, то смежные с ними тоже имеют одно значение.

Теорема о вертикальных углах гласит, что ВУ равны. Доказательство: Рассмотрим ВУ AOB и COD. ∠BOD смежный для каждого из ∠AOB и ∠COD. По теореме 1 ∠АОВ+∠BOD=180°, ∠COD+∠BOD=180°. Из этого ∠АОВ=∠COD.

Следствие 1. Угол, смежный с прямым, есть прямой угол. Рассмотрим две пересекающиеся прямые АС и BD. Они образуют четыре угла. Если один из них прямой, то остальные также прямые (1 и 2, 1 и 4 — смежные, 1 и 3 — вертикальные). В этом случае говорят, что эти прямые пересекаются под прямым углом и называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными). Перпендикулярность АС и BD обозначается так: AC ⊥ BD.

Содержание

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L , в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r ; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам.

В системе СИ принято использовать радианы.

В морской терминологии углы обозначаются румбами.

Углы на тригонометрической окружности

В математике в качестве начала отсчёта углов принято направление оси абсцисс (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления направо), и отсчитывается против часовой стрелки.

В географии в качестве начала отсчёта углов принято направление оси ординат (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления север (вперёд)), и отсчитывается по часовой стрелке.

Вертикальная разметка 2.7

Вертикальной разметкой 2.7 обозначают бордюры на опасных участках и островки безопасности, которые возвышаются над проезжей частью. Вид разметки 2.7 — на рисунке ниже.

Разметку 2.7 наносят на боковые поверхности бордюрного камня, приподнятых направляющих островков, островков безопасности, бордюров у препятствий, на изгибах, в местах сужения дороги, выездов на набережные и на других опасных участках, а также на протяжении посадочных площадок маршрутных ТС.

Пример обозначения бордюра и бокового ограждения разметкой 2.7 на фоне дорожной инфраструктуры — на картинке ниже.

Полный список номеров и изображений линий разметки на сайте avtonauka.ru размещен в Приложении 2 ПДД.

Навигация по серии статей

Автор: Сергей Довженко
Последняя редакция: 24.04.2020

Если есть желание поделиться прочитанным, ниже кнопки на выбор. Жмем, не стесняемся.